取AB的中点F

∵O是AC的中点

∴OF∥BC

∴∠FOE=∠OBC

∵AE⊥BO

∴FE=EA=FB

∴∠FBE=∠FEB

∵∠ABD=2∠DBC,∠FEB=∠OFE+∠FOE

∴∠OFE=∠FOE

∴OE=EF=AB/2

即AB=2OE