过双曲线x²/9-y²/16=1的右焦点F作倾斜角为45°的直线l和双曲线交于A,B两点,M是弦AB的中点
求MF。
人气:499 ℃ 时间:2019-08-19 14:52:51
解答
设A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)
由于直线l倾斜角为a=45°
则:kl=tana=1
由于l过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F(5,0)
则l:y-0=1*(x-5) (点斜式)
即:y=x-5,联立x^2/9-y^2/16=1
得:16x^2-9(x-5)^2=16*9
7x^2+90x-9*41=0
则:x1+x2=-90/7
则:y1+y2=(x1-5)+(x2-5)=x1+x2-10=-160/7
则:x0=(x1+x2)/2=-45/7,y0=(y1+y2)/2=-80/7
则:MF
=√[(x0-5)^2+(y0-0)^2]
=√[2*(80/7)^2]
=(80√2)/7
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