线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E_数学解答

线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）
设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n

人气：450 ℃　时间：2020-09-18 09:06:53

解答

A^2-E=0,则(A+E)(A-E)=0,所以R(A+E)+R(A-E)≤n.
R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n.
所以R(A+E)+R(A-E)=n.这是一个重要结论，一般可直接使用。如果AB=0，其中A的列数与B的行数是n，那么就有R(A)+R(B)≤n。