线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R(A+E)+R(A-E)
设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R(A+E)+R(A-E)=n
人气:432 ℃ 时间:2020-09-18 09:06:53
解答
A^2-E=0,则(A+E)(A-E)=0,所以R(A+E)+R(A-E)≤n.
R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n.
所以R(A+E)+R(A-E)=n.这是一个重要结论,一般可直接使用。如果AB=0,其中A的列数与B的行数是n,那么就有R(A)+R(B)≤n。
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