取BC的中点O，连接BO，OA₁由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA₁且AA₁∩AC=A
∴BO⊥平面AA₁C₁C
∴∠BA₁O即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a，则OB=

2

2

a      BA1=

2

a
在Rt△BOA₁中sin∠BA1O=

OB

BA1

=

2 a 2

2 a

=

1

2

∴∠BA₁O=30°
故选A．