> 数学 >
设f（x）=
∫x1
lnt
1+t
dt，其中x＞0，求f（x）+f（
1
x
）．
人气：108 ℃　时间：2020-07-07 05:30:57
解答
t
令v＝
1
t
.
∫x1
−lnv
1+
1
v
•(−
1
v2
dv)
=
∫x1
lnv
v(v+1)
dv
=
∫x1
lnv•(
1
v
−
1
1+v
)dv
=
∫x1
lnv
v
dv−
∫x1
lnv
1+v
dv
=
∫x1
lnv
v
dv−f(x)
∴f(x)+f(
1
x
)＝
∫x1
lnv
v
dv=
∫x1
lnvd(lnv)＝
1
2
ln2v
|x1
＝
1
2
ln2x
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