设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（积分上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)_数学解答

设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（积分上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)

人气：388 ℃　时间：2020-05-18 05:27:45

解答

两边求导：f'(x)=f(x)/x+xe^x
f'(x)-f(x)/x=xe^x
(xf'(x)-f(x)/x^2=e^x
(f(x)/x)'=e^x
两边积分：f(x)/x=e^x+C
f(x)=xe^x+Cx
在原方程里令x=1：f(1)=0
令x=1：0=e+C,C=-e
所以f(x)=xe^x-ex