f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+cos2x
=1+sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∵ω=2，
∴函数最小正周期T=

2π

2

=π．
故选C