已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期和最大值._数学解答

已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期和最大值.

人气：194 ℃　时间：2019-10-11 13:30:50

解答

f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)=cos2x+sinxsinx+sinxcosx=cos2x+1/2sin2x+(1-cos2x)/2=1/2cos2x+1/2sin2x+1/2=1/2(sin2x+cos2x)+1/2=根号2/2（根号2/2sin2x+根号2/2cos2x）+1/2=根号2/2sin(2x+pi/4)+1/2
T=2pi/2=pi
max=1+1/2=3/2