设f(X)是定义在（0,+∞）上的增函数.对一切m,n属于（0,+∞）,都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关_数学解答

设f(X)是定义在（0,+∞）上的增函数.对一切m,n属于（0,+∞）,都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x
不等式f(x+6)-f(1/x)

人气：414 ℃　时间：2020-09-17 10:19:32

解答

令m=16,n=4,得：f(4)=f(16)-f(4),即f(16)=2f(4)=2
∴f(x+6)-f(1/x)=f[(x+6)x]=f(x²+6x)＜2=f(16)
由于f(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数
∴上不等式等价于：
x²+6x＜16
x+6＞0
1/x＞0
解得：0＜x＜2