设齐次线性方程组（λ-1）x1-x2=0 x1+(λ-3)x2=0 3x1+2x2+(λ-2)x3=0 问λ取何值时,齐次线性方程_数学解答

设齐次线性方程组（λ-1）x1-x2=0 x1+(λ-3)x2=0 3x1+2x2+(λ-2)x3=0 问λ取何值时,齐次线性方程组零解
若齐次线性方程组有费零解,λ应取何值?导出全部解.

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解答

|A|=
λ-1 -1 0
1 λ-3 0
3 2 λ-2
= (λ-2)[(λ-1)(λ-3)+1]
= (λ-2)(λ^2-4λ+4)
= (λ-2)^3.
所以 λ≠2 时,方程组只有零解.
当λ=2时,A=
1 -1 0
1 -1 0
3 2 0
-->
1 0 0
0 1 0
0 0 0
全部解为:c(0,0,1)^T