一个曲线的方程为 x^(2/3) + y^(2/3) = 1(x y为实数) 求改曲线上的点到原点的距离的最小值
人气:399 ℃ 时间:2020-01-30 23:43:29
解答
x^(2/3) + y^(2/3) = 1
则y^2=(1-x^(2/3))^3=1-3x^(2/3)+3x^(4/3)-x^2
曲线上的点为(x,y)
则到原点的距离:L(x)=√(x^2+y^2)=√[1-3x^(2/3)+3x^(4/3)]
=√[3(x^(2/3)-1/2)+1/4]
当x^(2/3)=1/2时,L(x)min=1/2
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