设：这个三位数上的数字分别是：百位a、十位b、个位c
则这个三位数为：100a+10b+c
交换个位与百位上的数字后为：100c+10b+a
两数相减：100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c
提取公倍数：99*（a-c）
因为已知a、c为整数,所以其相减后的得数也为整数,所以相减后必为99的倍数.