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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α
(1)若 α =45° 求函数f(x)=b向量点乘a向量的最小值及相应x的值;
(2)若a向量与b向量的夹角为60°,且a向量⊥c向量,求tan2α的值
人气:319 ℃ 时间:2019-08-18 07:40:24
解答
(1)向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),
f(x)=b*a=cosxcosα+sinxsinα
=cos(x-α)=cos(x-45°),
0<α=45°
∴0°
∴(-√2)/2
f(x)没有最小值.
(2)显然|a|=|b|=1,
∴a*b=cos(x-α)=cos
=cos60°,
∴x=α+60°.
由向量a⊥c得
0=cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)
=2sin2α+sin(x+α)
=2sin2α+sin(2α+60°)
=(5/2)sin2α+[(√3)/2]*cos2α,
cos2α≠0,
∴tan2α=(-√3)/5.
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