因为f（x）定义域为（0，+∞），又 f′(x)＝4−

1

x 2

，
由f′（x）=0，得 x＝

1

2

．
当x∈（0，

1

2

）时，f′（x）＜0，当x∈（

1

2

，+∞）时，f′（x）＞0
据题意，

k−1＜ 1 2 ＜k+1 k−1≥0

，
解得 1≤k＜

3

2

．
故选D．