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数学
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若方程
3
sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解,则a的取值范围为______.
人气:187 ℃ 时间:2019-11-15 16:38:59
解答
方程
3
sinx+cosx=a可化为2sin(x+
π
6
)=a,
可化为sin(x+
π
6
)=
a
2
,
作出函数y=sin(x+
π
6
)在x∈[0,2π]的图象,
由图可知,当-1<
a
2
<1且
a
2
≠
1
2
,即-2<a<2且a≠1时,函数图象有两个不同的交点,
故方程
3
sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解,
故答案为:-2<a<2且a≠1
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