设f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f(x)为连续函数,求f(x)
人气:485 ℃ 时间:2020-01-27 01:07:22
解答
f(x)=sinx+∫_{0}^{x} t*f(t)dt -x∫_{0}^{x} f(t)dt (1)两边对x求导得:f '(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x} f(t)dt-xf(x)即:f '(x)=cosx-∫_{0}^{x} f(t)dt (2)再求导:f ''(x)=-sinx-f(x)得微分方程:f ''(x)+f(x)=-si...可是答案是f(x)=1/2(sinx+xcosx)我将特解解错了,差了个负号,从倒数第四行开始,改为:代入微分方程解得:y*=(1/2)xcosx 微分方程通解为:y=C1cosx+C2sinx+(1/2)xcosx 将初始条件代入得:C1=0,C2=1/2 f(x)=(1/2)sinx+(1/2)xcosx
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