> 数学 >
求解释一道微分方程的通解
dy/dx=Asinx+Bcosx,能有一般过程最好!
错了,是dy/dx=Asiny+Bcosy
人气:103 ℃ 时间:2020-03-22 13:39:46
解答
Asiny + Bcosy
= √(A² + B²)[(siny)A/√(A² + B²) + (cosy)B/√(A² + B²)]
= √(A² + B²)[(siny)cosφ + (cosy)sinφ],其中tanφ =B/A,令a = √(A² + B²)
= √(A² + B²)sin(y + φ)
= asin(y + φ)
dy/dx = asin(y + φ)
d(y + φ)/sin(y + φ) = adx
lntan[(y + φ)/2] = ax + c
tan[(y + φ)/2] = Ce^(ax)
y = 2arctan[Ce^(ax)] - φ
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版