f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，
即0≤x≤9，则1≤x+1≤10，
进而可得0≤lg（x+1）≤1，
则函数f（x²）中，有0≤x²≤1，
解可得，-1≤x≤1，即函数f（x²）的定义域为[-1，1]，
故选D．