∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
∴∠BAM+∠AMB=∠CMN+∠MNC=90°
∵点M在BC上运动时始终保持AM⊥MN
∴∠AMB+∠CMN=90°
∴∠BAM=∠CMN ∠AMB=∠MNC
∴△AMB∽△MNC
∴MN∶AM=CN∶BM=CM∶AB
∵AB=4 CN=3/4 CM=4-BM
由CN∶BM=CM∶AB 可知,BM=1
∴由MN∶AM=CN∶BM 可知MN∶AM=3/4
∴tan∠MAN=3/4