设f（x）在[a，b]上连续，且恒为正，证明对于任意的x1，x2∈（a，b），x1＜x2，必存在一点ξ∈[x1，x2]，使f（ξ）_数学解答

设f（x）在[a，b]上连续，且恒为正，证明对于任意的x₁，x₂∈（a，b），x₁＜x₂，必存在一点ξ∈[x₁，x₂]，使f（ξ）=

f(x1)f(x2)

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人气：261 ℃　时间：2020-06-27 07:08:51

解答

令F（x）=f2（x）-f（x1）f（x2），x∈[x1，x2]，则F（x）在[x1，x2]上连续．计算可得，F（x1）F（x2）=-f（x1）f（x2）（f（x1）-f（x2））2．（1）如果f（x1）=f（x2），则取ξ=x1 或x2 即可．（2）如果f（x1）≠f...