（Ⅰ）f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=1+1+cos2x-sin2x
=2+

2

(

2

2

cos2x-

2

2

sin2x)=2+

2

(cos

π

4

cos2x-sin

π

4

sin2x)=2+

2

cos(2x+

π

4

)
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）∵f（x）=2+

2

cos（2x+

π

4

）
∴f(x)max=2+

2

，此时cos(2x+

π

4

)=1，2x+

π

4

=2kπ，
即x=-

π

8

+2kπ(k∈z).f(x)min=2-

2

．