函数观点看一元二次方程已知：二次函数y=x^2-(m+1)x+m的图像交x轴与A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点_数学解答

函数观点看一元二次方程
已知：二次函数y=x^2-(m+1)x+m的图像交x轴与A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x1^2+x2^2=10;
(1)求二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0,2.5）的直线与抛物线交与点M,N,与X轴交于点E,使得点M,N关于点E对称,若存在,求出直线MN的解析式,若不存在,说明理由

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解答

(1)x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=m^2+2m+1-2m=10 m=正负3交y轴正半轴
于点C,m=3
y=x^2-4x+3
设：直线MN方程为y=kx+2.5E(2.5/k,0), M(x1,y1),N(x2,y2)
x2+x1=5/k
y1=x1^2-4x1+3
y2=x2^2-4x2+3
y2-y1=(x2-x1)(x2+x1)-4(x2-x1)
k=5/k-4 k=-1或k=5(舍去)