阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．已知a=2001^2+2001^2×2002^2_数学解答

阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．
已知a=2001^2+2001^2×2002^2+2002^2,试说明a是一个完全平方数．

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解答

x=2001a=x²+x²(x+1)²+(x+1)²=[(x+1)²-2x(x+1)+x²]+2x(x+1)+x²(x+1)²=(x+1-x)²+2x(x+1)+x²(x+1)²=1²+2x(x+1)+x²(x+1)²=[1+x(x+1)]²命题...