∵沿直线y=x的方向平移

2

个单位，
∴横坐标和纵坐标都平移1个单位，
∵函数y=x²+1的顶点坐标为（0，1），
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，2）或（-1，0），
∴函数解析式为y=（x-1）²+2或y=（x+1）²．
故答案为：y=（x-1）²+2或y=（x+1）²．