由题 f(x)=

cosx，(sinx≥cosx) sinx，(sinx＜cosx)

=

cosx，x∈[2kπ+ π 4 ，2kπ+ 5π 4 ] sinx，x∈(2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 )

，
当 x∈[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]时，f（x）∈[-1，

2

2

]
当 x∈(2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

)时，f（x）∈（-1，

2

2

）
故可求得其值域为 [-1，

2

2

]．
故选：D．