设y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),又y=f(x+2)与 y=f^-1(x-1)互为反函数,则y=f^-1(2009)- _数学解答

设y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),又y=f(x+2)与 y=f^-1(x-1)互为反函数,则y=f^-1(2009)- y=f^-1(1)的值为

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解答

y=f(x+2)
x+2=f^-1(y)
x=f^-1(y）-2
因此y=f(x+2)发反函数为
y=f^-1(x)-2
因此f^-1(x-1)=f^-1(x)-2
f^-1(x)=f^-1(x-1)+2对所有x恒成立
f^-1(2009)-f^-1(1)=2*(2009-1)=4016