常微分方程y'=x3y3-xy利用适当变换
人气:155 ℃ 时间:2020-06-14 08:39:09
解答
方程y'=x^3y^3-xy是伯努利方程,除以y^3:
y'/y^3=-x/y^2+x^3
u=1/y^2 u'=-2y'/y^3 代入:
u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程,由通解公式:
1/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx]
=Ce^(x^2)+x^2+1
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