已知函数f(x)=a的x次方 + [x+1分之x-2](a>1)
1.证明f(x)在(-1到正无穷)是增函数
2.用反证法证明f(x)=0没有负根
人气:421 ℃ 时间:2020-03-24 22:38:51
解答
f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)
在(-1,正无穷)上取点(x1,0)(x2,0),且x1>x2
则f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2+(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]
因为x1,x2属于(-1,正无穷)
所以x1-x2>0
所以(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]>0
又因为a>1
所以a^x1-ax^2>0
所以f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2+(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]>0
所以f(x)在(-1,正无穷)上单调递增
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