令l=√(a^2+b^2)
令cosβ=a/l
则sinβ=b/l
β=arcsin(b/√(a^2+b^2))
则
r
=a*sinα + b * cosα
=l*(cosβsinα+sinβcosα)
=[√(a^2+b^2)]sin(α+β)
所以
α+β=arcsin(r/√(a^2+b^2))
所以
α=arcsin(r/√(a^2+b^2))-arcsin(b/√(a^2+b^2))