已知a=（1,cosΘ）,b=（1,sinΘ）,0∈R①若a+b=（2,0）,求sin＾2Θ+2sinΘcosΘ的值②若a*b=1_数学解答

已知a=（1,cosΘ）,b=（1,sinΘ）,0∈R
①若a+b=（2,0）,求sin＾2Θ+2sinΘcosΘ的值
②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值

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解答

∵a+b=（2,0）∴sinΘ+cosΘ=0 ①即|sinΘ|=|cosΘ|且sinΘ=-cosΘ将①等式两边同时平方 sin2Θ+2sinΘcosΘ+cos2Θ=0∵sin2Θ+cos2Θ=1∴2sinΘcosΘ=-1 -sin2Θ=-1/2 sin2Θ=1/2∴sin2Θ+2sinΘcos= - 1/2(2)ab=1+...