注：以下不带绝对值“||”的OC等均表示向量.
(1)设|OD|=x,
则|OC+OD|²=|OC|²+|OD|²+2OC•OD=1+x²+2•1•x•cos135º=1+x²-(√2)x=(x-√2/2)²+1/2,
∴当x=√2/2时,|OC+OD|有最小值√2/2.
(2)设向量OC与向量DE的夹角为θ,则
CE•DE=(OE-OC)•DE=OE•DE-OC•DE=|OE|•|DE|•cos45º-|OC|•|DE|•cosθ
=(1/2)•(√2/2)•(√2/2) - 1•(√2/2)cosθ=1/4 - (√2/2)cosθ.
由条件可知45º≤θ≤180º,∴-1≤cosθ≤√2/2,
故向量CE*向量DE的取值范围是[-1/4,(1+2√2)/4].