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设a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程
x
2
+2
b
x+2c−a=0
有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x
2
+mx-3m=0的两根,求m的值.
人气:237 ℃ 时间:2019-08-20 16:43:12
解答
(1)证明:∵方程x
2
+2
b
x+2c-a=0有两个相等的实数根,
∴(2
b
)
2
-4(2c-a)=0,(1分)
∴b+a=2c,(1分)
∵方程3cx+2b=2a的根为0,
∴b=a,(1分)
∴b=a=c,
∴△ABC为等边三角形; (1分)
(2)∵a,b为方程 x
2
+mx-3m=0的两根,
又∵由(1)a=b,(1分)
∴m
2
-4×(-3m)=0,(2分)
∴m
1
=0,m
2
=-12.(1分)
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a>0,
∴m=-12.
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