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数学
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已知直线y=a(x+1),y=2a(x-1)和y=0围成一个三角形,若点(2,2)在这个三角形的内部,则实数a的取值范围是______.
人气:298 ℃ 时间:2020-07-10 22:14:46
解答
当a>0时,若使直线y=a(x+1),y=2a(x-1)和y=0围成一个三角形,则根据线性规划的知识可得,三角形区域所对应的不等式組为:
y≥0
ax−y+a≥0
2ax−y−2a≤0
表示的平面区域如下图
由(2,2)在这个三角形的内部,则可得
2a−2+a>0
4a−2−2a<0
2
3
<a<1
当a<0时同样的方法讨论可得a的值不存在,
故答案为:
2
3
<a<1
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