k=0,f(x)=-2在x∈(1,+∞)恒负
k≠0时
k<0时,f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)单调递减
f(x)max=f(1)=k-2<0
k<2
k>0时,f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)单调递增
f(x)max不存在
∴k≤0