证明：假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，
则有

△1＝4b2−4ac≤0 △2＝4c2−4ab≤0 △3＝4a2−4bc≤0

三式相加，得a²+b²+c²-ab-ac-bc≤0⇔（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≤0．
∴a=b=c与a，b，c是互不相等的实数矛盾，
∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．