该极限为什么错?lim(1/n+1+1/n+2+……+1/n+n)=lim1/n+1+lim1/n+2+……+lim1/n+n(n_数学解答

该极限为什么错?
lim(1/n+1+1/n+2+……+1/n+n)=lim1/n+1+lim1/n+2+……+lim1/n+n(n趋于无穷大)
为什么这样拆?
这样拆不行为什么？

人气：424 ℃　时间：2020-06-03 02:38:13

解答

因为你的右边是无穷多项之和
而取极限运算和无穷加和不能随意交换
即不能先每项取极限再加起来得到零
而是需要整体考虑
只有有限项加和和求极限可以交换（但可能出现极限之和是不定型的）