求小于100的只有15个约数的最大自然数,把过程说出来
人气:492 ℃ 时间:2020-02-03 07:10:31
解答
x在100以内无解
引理:
若x=a^m*b^n(a,b为质数)
任取约数y,有y=a^p*b^q(p为0-m整数,q为0-n整数)
则x有(m+1)*(n+1)个约数
设该数为x,15=1*15=3*5
由引理,有以下两种可能:
x=a^14 or
x=a^2*b^4
令a=3,b=2则x=144
令a=2,b=3则x=324>100
所以最小为144
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