在△ABC中,角A、B、c所对的边分别是a、b、c,且cosA=2√5/5,tanB=1/3①tanC的值②若三角形ABC最长边._数学解答

在△ABC中,角A、B、c所对的边分别是a、b、c,且cosA=2√5/5,tanB=1/3①tanC的值②若三角形ABC最长边...
在△ABC中,角A、B、c所对的边分别是a、b、c,且cosA=2√5/5,tanB=1/3①tanC的值②若三角形ABC最长边为1求最短边的长

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解答

cosA=2√5/5 sinA=√5/5
tanA=1/2 tanB=1/3
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-1
C=3π/4,c=1
sinC=√2/2
B最短cosB=3/√10,sinB=1/√10
c/sinC=b/sinB
b=√2/√10=1/√5