以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴负方向建立坐标系，
∵正方形ABCD的边长为2，∴

AB

=（2，0），
N为正方形内（含边界）一点，设N（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2，

AN

=（x，y），则

AB

•

AN

=2x≤4，
当N在BC上时取得最大值4，
故答案是4．