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数学
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如图,△ABC中,∠1=∠2,∠EDC=∠BAC,AE=AF,∠B=60°,则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有______条.
人气:292 ℃ 时间:2019-07-30 22:57:11
解答
连接FE交AD于O,
△AFE为等腰三角形.
∵∠1=∠2,
∴AO⊥EF,且FO=OE,得到DF=DE.
∵∠EDC=∠BAC,
∴△ABC∽△EDC,
∵∠ABC=60°,
∴∠DEC=60°,∠AED=120°,则∠AFD=120°,
∴△FBD为等边三角形.
∴BF=BD=DF=DE.
因此,与DE的长相等的线段有3条.
(请注意:当∠BAC=60°时,除了AD外的其他7条线段均与DE的长度相等)
故答案为:3.
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