f(x)=ax³+x
f'(x)=3ax²+1
f（x）在R上是增函数,需f'(x)≥0恒成立
即3ax²+1≥0恒成立
∴3ax²≥-1恒成立
∴a≥0
∴实数a的取值范围是[0,+∞)