已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=______.
人气:341 ℃ 时间:2020-04-01 21:07:53
解答
记g(x)=x2-2x-t,x∈[0,3],
则y=f(x)=|g(x)|,x∈[0,3]
f(x)图象是把函数g(x)图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到,
其对称轴为x=1,则f(x)最大值必定在x=3或x=1处取得
(1)当在x=3处取得最大值时f(3)=|32-2×3-t|=2,
解得t=1或5,
当t=5时,此时,f(0)=5>2不符条件,
当t=1时,此时,f(0)=1,f(1)=2,符合条件.
(2)当最大值在x=1处取得时f(1)=|12-2×1-t|=2,
解得t=1或-3,
当t=-3时,f(0)=3>2不符条件,
当t=1此时,f(3)=2,f(1)=2,符合条件.
综上t=1时
故答案为:1.
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