∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，
又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1，
设此函数的解析式是y=a（x-1）²+2，
再把（2，1）代入函数中可得
a（2-1）²+2=1，
解得a=-1，
故函数解析式是y=-x²+2x+1．