设二次函数解析式为y=a（x-m）²+m+1，
二次函数的最大值为3，
∴m+1=3，m=2．
∴函数解析式为：y=a（x-2）²+3，
又因为图象过点（3，2），
则有2=a（3-2）²+3，
解得：a=-1
故二次函数解析式为：y=-x²+4x-1