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数学
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如图是一个高为
2
15
cm,底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽,现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片(不考虑纸帽接缝),这个圆形纸片的半径最长可以是( )
A. 4cm
B. (
8
2
-8
)cm
C.
2
2
cm
D. (
2
+2
)cm
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解答
∵圆锥的高为2
15
cm,底面半径为2cm,
∴圆锥的母线长为
(2
15
)
2
+
2
2
=8cm;圆锥的底面周长为4πcm,
设扇形的圆心角为n,
∴
nπ×8
180
=4π,
解得n=90°,
设圆形纸片的半径为OB=x.
∴OA=
OC
2
+AC
2
=
2
x,
∴x+
2
x=8,
解得:x=8
2
-8,
这个圆形纸片的半径最长可以是8
2
-8cm.
故选:B.
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