一道很难的奥数题.记S=(1×2×3×…×n）+（4k+3）,这里n≥3.当k在1至100之间取正整数值时,有多少个不同的k,使得_数学解答

一道很难的奥数题.
记S=(1×2×3×…×n）+（4k+3）,这里n≥3.当k在1至100之间取正整数值时,有多少个不同的k,使得S是一个正整数的平方.

人气：455 ℃　时间：2020-10-01 10:27:11

解答

任何正整数数不是奇数就是偶数,也就是正整数可以表示为{Z | Z = 2T 或 Z = 2T - 1 (T属于正整数)}因此Z的平方Z^2 = (2T)^2 = 4*T^2或Z^2 = (2T - 1)^2 = 4*T^2 - 4T + 1 = 4(T^2 - 1) + 1即有：任何正整数的平方数被...