等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=Sn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为 ___ ．_数学解答

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m=S_n（m≠n，m，n∈N^*），则S_m+n的值为 ___ ．

人气：485 ℃　时间：2019-11-25 17:04:44

解答

数列{a_n}成等差数列的充要条件是S_n=an²+bn（其中a，b为常数）；
故有

Sn=an2+bn

Sm=am2+bm

两式想减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为0