己知抛物线C:x的2次方等于2py(p>0)的焦点F,A、B是抛物线C异于坐标原点O的不同两点,抛物线C在点A ,B处的切线分别为_数学解答

己知抛物线C:x的2次方等于2py(p>0)的焦点F,A、B是抛物线C异于坐标原点O的不同两点,抛物线C在点A ,B处的切
线分别为L1,L2,且田L1垂直L2,L1与L2相交于D点,
1、求点D的纵坐标,
2证明：A B F三点共线
3假设点D的坐标为（3/2,-1),问是否存在经过A、B两点且与L1、L2都相切的圆,若存在,求出该圆的方程,若不存在,请说明理由.

人气：291 ℃　时间：2020-10-02 04:55:27

解答

1、y=x²/2p设A(x1,x1²/2p),B(x2,x2²/2p)y'=x/p,因为L1⊥L2则(x1/p)*(x2/p)=-1即：x1x2=-p²L1：y=(x1/p)(x-x1)+x1²/2p=x1x/p-x1²/2pL2：y=(x2/p)(x-x2)+x2²/2p=x2x/p-x2²/2p...