Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是单位阵的n个列,于是有AE＝ED,其中D是对角元为a1,a2,...,an的对角阵.即A＝D.再考虑(ei+ej)是A的特征值,可知ai＝aj,即所有的对角元相等.