高一数学二次方程证明题 …设x1为一元二次方程ax∧2＋bx＋c＝0的一个根,x2为方程－ax∧2＋bx＋c＝0的一个根,且x1≠_数学解答

高一数学二次方程证明题 …
设x1为一元二次方程ax∧2＋bx＋c＝0的一个根,x2为方程－ax∧2＋bx＋c＝0的一个根,且x1≠x2,x1乘x2≠0,求证：方程(a/2)x∧2＋bx＋c＝0有一根介于x1和x2之间.

人气：153 ℃　时间：2020-03-12 05:47:12

解答

ax1∧2＋bx1＋c＝0 －ax2∧2＋bx2＋c＝0
将x1 x2代入(a/2)x∧2＋bx＋c＝0中：
(a/2)x1∧2＋bx1＋c＝—ax1∧2+（a/2)x1∧20
所以方程有一根介于x1和x2之间